Elemente de logica matematica

Trimis la data: 2002-06-12
Materia: Matematica
Nivel: Liceu
Pagini: 6
Nota: 7.36 / 10
Downloads: 4804
Autor: Alexutzu
Dimensiune: 11kb
Voturi: 258
Tipul fisierelor: doc
Acorda si tu o nota acestui referat:
Două propoziţii sunt echivalente doar atunci când ambele propoziţii au aceeaşi valoare de adevăr. Două propoziţii compuse sunt echivalente () atunci când pentru aceeaşi valoare ale propoziţiei componente prop compuse au aceeaşi valoare de adevăr.
ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA

Enunturi si propozitii

Definitie: O multime finita de semne se numeste alfabet.

Definitie: Se numeste enunt orice succesiune de semne dintr-un alfaben
dat.

Logica matematica studiaza acele enunturi care sunt fie adevarate, fie
false.

Definitie: Se numeste propozitie un enunt care poate fi adevarat sau
fals, niciodata adevarat si fals simultan.

p, q, r-notate

balena
este un peste. F

Propozitiile sunt legate între ele cu ajutorul conectari logicii:

" "- "non" (negatia propozitie);

" L " - "si" (conjunctia propozitiei);

"V "- "sau" (disjunctia propozitiei);

" -> "-"implica" (implicatia propozitiei);

" <-> "-"echivalent" (echivalenta propozitiei);

Daca o propozitie este adevarata spunem ca ea apare ca valoare de
adevar, adevarul si notam "A" sau "1" .

Daca o propozitie este falsa spunem ca ea are ca valoare de adevar
falsul notam "F" sau "0" .

Valoarea de adevar a unei propozitii p se noteaza v(p).

Negatia propozitiei

Definitie: Negatia unei propozitii p este propozitia notata p care are
valoarea de adevar v( p)=1-v(p).

p

p

1

0

0

1

Exemplu:

1. Propozitia "România se afla în Asia." are negatia " România nu se
afla în Asia.".
2. Propozitia "3<7" are negatia "3>=7".

Conjunctia propozitiei

Definitie: Conjunctia a doua propozitii p,q este propozitia notata p L
q cu valoarea de adevar v(p L q)=v(p) v(q).

p

q

pL

q

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

Conjunctia a doua propozitii este o propozitie adevarata doar atunci
când ambele propozitii sunt adevarate si este falsa în celelalte
cazuri.

Exemple:

1."Crapul este un peste si 8 este par." este adevarata.

2. 3=5 si 11:3" este falsa.

Disjunctia propozitiei

Definitie: Disjunctia a doua propozitii p,q este propozitia notata p V
q cu v(p V q)=v(p)+v(q)-v(p) v(q).

p

q

pV

q

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

Disjunctia a doua propozitii este o propozitie falsa doar atunci când
ambele propozitii sunt false.

Exemple:

1. "20:4=5 sau 3 · 4=12" este adevarata.
2. "25:5=3 sau 12<5" este falsa.

Implicatia

Definitie: Implicatia propozitiilor p,q este propozitia notata p-> q,
cu v(p-> q)=1-v(p)+v(p) v(q).

p -> q sau p-> q

p

q

q

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

Implicatia a doua propozitii este o propozitie falsa doar atunci când
adevarul implica falsul.

p- premisa sau ipostaza

q- concluzie

Exemplu: 3=3, pentru ca 2>3." este falsa.

Echivalenta

Definitie: Echivalenta propozitiei p,q este propozitia p<->q cu v(p<->
q) =1-v(p)-v(q)+2v(p) v(q).

p <-> q sau (p -> q) (q -> p)

p

q

p->q

q<->p

p<->q

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

Doua propozitii sunt echivalente doar atunci când ambele propozitii au
aceeasi valoare de adevar.

Doua propozitii compuse sunt echivalente (<->) atunci când pentru
aceeasi valoare ale propozitiei componente prop compuse au aceeasi
valoare de adevar.

Exemple:

1."3>2 daca si numai daca 5<6" este propozitie adevarata.

2. "3=5 daca si numai daca ursii se hranesc cu beton" este propozitie
falsa.

Definitie:O expresie a carui valoare de adevar este adevarul
indiferent de valorile propozitiei componente se numeste tautologie.

Teorema: Fie p,q propozitii. Avem [(p->q) L (q ->p)] <->(p<->q).

p

q

p->q

q->p

(p->q) L(q->p)

p<->q

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Teorema: Legea dublei negatii : p <-> q

p

p

p

p<-> q

0

1

0

1

1

0

1

1

Exemplu:

Este fals ca "Ana nu mers la cinema", adica "Ana a mers la cinema."

Legea tertului exclus : Propozitia p V q este adevarata.

P

p

p p

0

1

1

1

0

1

Exemple: "3˛+4˛=5˛ sau 3˛+4˛!=5˛"

Metoda reducerii la absurd: Fie p,q propozitii. Avem

(p->q) <-> ( q-> p).

p

q

P -> q

q -> p

(p ->q)-> ( q->p)

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

Exemple: "Daca 4>3, atunci 2 >2ł" este echivalent cu "Daca 2 =<2ł,
atunci 4=<3".

COLEGIUL NATIONAL "SPIRU HARET"

REFERAT

Profesor coordonator: Elev:Iacob Claudia

Anda Stihi clasa a IX-a C

Powered by [1]http://www.referat.ro/

cel mai complet site cu referate

References

1. http://www.referat.ro/
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.