Metoda de generare a resturilor unor impartiri

Trimis la data: 2002-10-14 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 2 Nota: / 10 Downloads: 961
Autor: Greigore alina Dimensiune: 7kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Fie x si b douã numere naturale, cu b  2. Notãm prin [a] partea întreagã a unui numãr real a, adicã cel mai mare întreg mai mic sau egal cu a. Propozitia 1: Restul împãrtirii lui x la b este x - b[x/b]. Demonstratie: Vom folosi proprietatea cunoscutã a pãrtii întregi a unui numãr real, si anume:

1.Din scrierea lui x de mai sus se poate deduce cã fk reprezintã simbolurile numerice de reprezentare a numãrului x în baza de numeratie b, în ordinea datã. Asadar, dacã f1, f2, ..., fn sunt aceste simboluri numerice, numãrul x se mai poate scrie:

Se poate spune deci cã fk este a k-a cifrã(simbol) de reprezentare în baza de numeratie b a numãrului x, unde x,b N, 0  x  bn-1, b 2 iar
fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1], k = 1, 2, ..., n.
2. Functia fk este o cale mai scurtã de a determina prin calcul simbolurile de reprezentare a unui numãr într-o bazã de numeratie oarecare b.
•Ca amuzament matematic se poate concepe un algoritm simplu pentru a "ghici" un numãr ales de cineva, urmând pasii urmãtori:


P1: Fixati un numãr natural b  2 si un numãr natural n.
P2: Cereti unei persoane sã-si aleagã un numãr natural x, care sã fie cuprins între 0 si bn-1. Desi numãrul ales nu vã va fi comunicat, înstiintati persoana cã puteti sã-i ghiciti exact numãrul ales dacã este dispusã sã vã comunice primele n rezultate ale unor calcule folosind o fomulã"magicã" pe care i-o veti da.

P3: Dati-i functia fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1] si cereti-i sã vã furnizeze valorile ei pentru k = 1, 2, ..., n. Nu uitati sã-i explicati cum sã efectueze calculele necesare.
P4. Dacã f1, f2, ..., fn sunt cele n rezultate, atunci veti face propriul dvs. calcul pe baza formulei

•Algoritmul de mai sus poate fi înlocuit cu un altul echivalent, bazat pe formula: "Dati, pe rând, restul împãrtirilor succesive ale numãrului yk la b, unde yk = [x/bn-k], k luând valorile 1, 2, ..., n".
•O formã echivalentã cu cea de la punctul 4 se poate rezuma la n întrebãri succesive de forma: "Împarte fãrã rest numãrul ales la bn-k si spune restul împãrtirii acestuia la b", unde k ia, pe rând, valorile 1, 2, ..., n. Totusi, în practicã este indicat sã se apeleze la formule mai atractive.

Pentru diversitate, de exemplu în cazul în care baza b = 3, se poate cere doar suma cifrelor împãrtirii fãrã rest, urmând ca restul sã-l aflati chiar dvs. din acest numãr. Mult mai simplu poate fi tratat cazul b = 2 în care se poate întreba dacã rezultatul împãrtirii fãrã rest este un numãr par sau impar.

Stiri
Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Materiale educative Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.