Notiuni de baza Algebra

Trimis la data: 2002-12-01
Materia: Matematica
Nivel: Gimnaziu
Pagini: 9
Nota: 8.68 / 10
Downloads: 4897
Autor: Cosmin Brancovici
Dimensiune: 20kb
Voturi: 352
Tipul fisierelor: doc
Acorda si tu o nota acestui referat:
Mulţimea numerelor întregi. Mulţimi. Produs cartezian: - vom numi produs cartezian al mulţimilor A şi B notat A×B, mulţimea perechilor ( a,b ), unde a є A şi b є B
Relaţiile “ ” între numerele raţionale
- un număr raţional a este mai mare decât un număr raţional b, ceea ce se scrie a > b, dacă există c є Q astfel încât a = b+c
- pe axa numerelor, numărul raţional maimmare se va afla la dreapta celui mai mic
- pentru a compara două numere raţionale se vor aduce la acelaşi numitor şi se vor compara numărătorii astfel obţinuţi

Puterea unui număr raţional
- se va folosi notaţia : a -ⁿ = 1/a ⁿ
- regulide calcul cu puteri :
1. a m+a n= a m+n
2. (a m)n = a m×n
3. a m : a n = a m-n
4. ( a × b )n = a n × b n
5. ( a/b ) n = a n / b n

Ecuaţii în Q
- se numeşte ecuaţie propoziţia cu o variabilă în care variabila trebuie să verifice o egalitate
- se numeşte soluţie a ecuaţiei un număr sau mai multe numere care puse în locul variabilei formează o propozitie adevărată
- forma generală a unei ecuaţii de gradul I cu o necunoscută este : ax + b = c, unde a, b, c є Q
- rezolvarea ecuaţiei înseamnă găsirea soluţiilor : ax + b = c ax = c ­ b x = c ­ b/a , a ≠ 0

Numere reale
- se numesc numere iraţionale acele numere care scrise zecimal au o infinitate de cifre în dreapta virgulei care nu se repetă periodic
- definim mulţimea numerelor reale ca fiind reuniunea dintre mulţimea Q a numerelor raţionale şi mulţimea numerelor iraţionale
- reguli de calcul în R :
1. a√b + c√b =( a+c )√b
2. a√b – c√b = (a – c)√b
3. √a ∙√b = √a ∙ b
4. √a : √b = √a:b
- scoaterea factorilor de sub radical se efectuează folosind √a2 =|a| => √a2∙b=|a|√b

- introducerea sub radical se efectuează astfel :
1. a = √a2
2. a√b = √a2 ∙b
- se va raţionaliza numitorul prin amplificarea fracţiei a/√b = a√b /b
- pentru ridicarea la putere a unui număr real se va ţine seama de (√a) n=√a n

Calcularea mediilor
- Media aritmetică a numerelor a, a1, a2 ,... an este : ma = a+a1+a2... an / n
- Media aritmetică ponderată a numerelor a, a1, a2 ,... an având ponderile p, p1, p2, ...pn este : m a p = a1 p1 + a2 p2 +...+an pn / p1+p2 +... +pn
- Media geometrică (proporţională) a numerelor pozitive a1 şi a2 este mg =√a1 ∙a2

Calcul algebric
- doi termeni sunt asemenea dacă au aceeaşi parte literară. La litere identice corespunzând exponenţi identici
- adunarea şi scăderea se poate efectua numai între termeni asemenea
- pentru a efectua înmulţirea se ţine seama de :
1. a ∙(b+c) = ab + ac
2. (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

- formule de calcul prescurtat:
1. (a + b)2 = a2 +2ab + b2
2. (a – b)2 = a2 - 2ab + b2
3. (a – b)(a + b) = a2 – b2
4. (a + b +c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab +2ac +2bc
- pentru a raţionaliza fracţia a / b√c + d√e, se va amplifica cu b√c – d√e
- pentru a efectua împărţirea se ţine seama de : (a + b + c): d = a:d+b:d+c:d
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.