Notiuni de teoria functiilor complexe

Trimis la data: 2012-01-13 Materia: Matematica Nivel: Facultate Pagini: 54 Nota: / 10 Downloads: 1
Autor: Palade Rodica Dimensiune: 625kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Definitie : Numerele complexe au aparut in literatura matematica din necesitatea construirii unei solutii a ecuatiilor de gradul doi cu Δ=b2 -4ac< 0. Dar definitia lor sau este criticabila chiar daca ne referim numai la faptul ca are doua redecini si nu se poate preciza care dintre ele este i .A fost deci necesar ca plecand de la definirea solutiilor ecuatiei de gradul doi, oricare ar fi Δ , se se largeasca notiunea de numar complex, prin construirea unei noi multimi de numere si anume multimea numerelor complexe:

Numerele complexe pot fi reprezentate grafic, alegand axa Oy ca axa imaginara si Ox ca axa reala . Astfel fiecarui numar complex z (x , y) i se poate atasa un punct M de abscisa x si de ordonata y . Intre punctele M ale planului si numerele complexe exista o astfel de corespondenta biunivoca : M se numeste imaginea lui z , iar z afixul lui M . Pozitia lui M este definita si de vectorul de pozitie

Se spune ca o functie Z(t) are primitive pe un interval I daca exista o functie Z(t) derivabile pe I si a carei derivate este egala cu z(t) in toate punctele intervalului I; Z'(t) = z(t). Functia Z(t) se numeste primitiva a functiei z(t). Imaginile in planul zOy ale valorilor functiei z(t) formeaza o multime de puncte, imaginea intervalului I prin functia z(t) [t I]. Aceasta imagine este o curba C care are ecuatiile parametrice:

Deci fiecare functie sinusoidala are o imagine in complex si reciproc, orice numar complex este imaginea unei functii sinusoidale.Reprezentarea in complex a functiilor sinusoidale se numeste reprezentarea lui Fresnel. Utilitatea acestei reprezentari rezulta din urmatoarele proprietati:

Conditia este impusa pentru ca functia R(z) sa se inmulteasca cu cea mai mica putere naturala a lui (z - a) care face sa dispara singularitatea. Deci: in orice domeniu marginit, o functie rationala are ca singularitati numai radacinile polinomului de la numitor. Aceste singularitati sunt poli. Ordinul de multiplicitate al fiecarui pol este egal cu ordinul de multiplicitate al radacinii respective.

Remarca : Functia R(z) are ca puncte singulare punctele in care se anuleaza numitorul. Aceste puncte singulare constituie si polii functiei. Dar nu toate punctele singulare ale unei functii sunt si polii ei. De exemplu :

Remarca . Referitor la calcularea integralelor functiilor complexe de variabile complexe, mentionam ca se pot face schimbari de variabila sub integrala ca si in domeniul real, z fiind inlocuit in iar dz prin , in privinta drumului de integrare AB, acesta este inlocuit prin drumul PQ obtinut prin transformarea .Exemplul 1. Calculati integrala de-a lungul unui contur

Stiri
  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Materiale educative Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.