Numere complexe

Trimis la data: 2007-11-18 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 2 Nota: / 10 Downloads: 12
Autor: Sebastian pop Dimensiune: 44kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
În matematică, numerele complexe au apărut ca soluţii ale ecuaţiilor de forma , cu p număr real strict pozitiv, aşa cum numerele iraţionale apăruseră din necesitatea de a descrie soluţii ale ecuaţiilor de forma , unde q nu este un pătrat perfect.

Formal, mulţimea numerelor complexe reprezintă mulţimea tuturor perechilor ordonate de numere reale, , înzestrată cu operaţiile de adunare şi înmulţire definite mai jos:

Mulţimea numerelor complexe formează un corp, corpul numerelor complexe, notat cu .
Elementul neutru al operaţiei de adunare este iar elementul neutru al operaţiei de inmulţire este .
Deoarece şi , mulţimea numerelor reale, , poate fi privită ca submulţime a lui , identificînd numărul real cu .
Numărul complex are proprietatea , adică identificat cu numărul real .
Nici un număr real nu are această proprietate.

Forma algebrică
Numărul complex este notat cu şi .
Ţinînd cont de cele de mai sus, un număr complex poate fi scris .
• Forma algebrică a unui număr complex este , unde a şi b sunt numere reale.
• unitatea imaginară ; ; .
• Pentru un număr complex , se numeşte partea reală a lui şi se notează iar se numeşte partea imaginară a lui şi se notează .
• Egalitatea a două numere complexe z = (a,b)= a + bi şi w =(c,d) = c + di are loc dacă a = c şi b = d.
• Suma a două numere complexe z = (a,b)= a + bi şi w =(c,d) = c + di este z + w = (a + c, b + d )= (a+c) + i(b +d).
• Produsul a două numere complexe z = (a,b)= a + bi şi w =(c,d) = c + di este zw = (ac -bd, bc + ad )= (ac-bd) + i(bc+ad).
• Exemplu : pentru z = (2,3)= 2 + 3i şi w =(1,4) = 1 + 4i avem zw = (-10, 11 )= -10 + 11i, z + w = (3, 7 )= 3 + 7i .

Forma trigonometrică
Orice număr complex a cărui formă algebrică este z = a + bi poate fi scris şi sub formă trigonometrică, adică sub forma , unde este modulul numărului complex z, iar este argumentul acestui număr complex

Forma exponenţială
Numărul complex a cărui formă trigonometrică este poate fi scris sub forma exponenţială . Această posibilitate se datorează valabilităţii formulei lui Euler.
Conjugatul unui număr complex
Conjugatul complex al unui numar este numărul complex .
Modulul unui număr complexModulul numărului complex este numărul real .

Stiri
  • pag. 1
  • pag. 2

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Materiale educative Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.