Progresii aritmetice si geometrice

Trimis la data: 2010-01-03
Materia: Matematica
Nivel: Liceu
Pagini: 6
Nota: 9.15 / 10
Downloads: 5281
Autor: Bogdan
Dimensiune: 9kb
Voturi: 168
Tipul fisierelor: doc
Acorda si tu o nota acestui referat:
Referat despre Progresii aritmetice si geometrice
DEFINITIA PROGRESIEI ARITMETICE
Un sir de numere (A1 ,A2 ,… ,An ; n>=1) in care fiecare termen incepand cu al doilea ,se obtine din cel precedent prin adaugarea unui numar constant “ r ” ,numit ratie ,se numeste progresie aritmetica .
An+1 = An + r
Referat despre Progresii aritmetice si geometrice
2.NOTATIE : An -:
3.PROPRIETATI

P1: Intr-o progresie aritmetica termenul general An este egal cu primul termen plus de atatea ori ratia cati termeni sunt inaintea sa.
An = A1 + (n-1) * r

P2: Intr-o progresie aritmetica suma termenilor egali departati de extreme este egala cu suma extremelor .
A1 + An = A2 + An-1 = … = Ai + An-i+1

P3: Daca avem trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice cel din mijloc este media aritmetica a celorlalti doi .
Ak = (Ak-1 + Ak+1) / 2

P4: Suma termenilor a unei progresii aritmetice cand se da primul termen si ultimul termen :
Sn = (A1 + An) *n / 2

P5: Suma termenilor a unei progresii aritmetice cand se da primul termen si ratia :
Sn = [ 2*A1 + (n-1)*r ]*n/2

4.APLICATII
1(pag71).Sa se scrie primii cinci termeni ai sirului ,cu termenul al n-lea dat de formula :
An = 2(la puterea „-n “)
A0 = 2(la puterea „0“) = 1
A1 = 2(la puterea „-1“) = 1/2
A2 = 2(la puterea „-2“) = 1/4
A3 = 2(la puterea „-3“) = 1/8
A4 = 2(la puterea „-4“) = 1/16
A5 = 2(la puterea „-5“) = 1/32

Xn = 5+4*n
X0 = 5 X3 = 17
X1 = 9 X4 = 21
X2 = 13 X5 = 25

2(pag.72). Sa se gaseasca formula termenului al n-lea (n>=1) pentru fiecare din sirurile :
1, 3, 5, 7, 9, … ; => An = A1 + (n-1)*r = 1 + (n-1)*2 = 2*n -1
2, 4, 6, 8, 10, … ; => An = A1 + (n-1)*r = 2 + (n-1)*2 = 2*n
3, -3, 3, -3, … ; => An = 3* (-1)(la puterea n)
1/3, 1/9, 1/27, 1/81, … ; => An = 1/3(la puterea n)

3(pag.72). Sirul (Xn), n>=1, are termenul general dat de formula
Xn = 6- 4*n .Este termen al acestui sir numarul :
-102 (DA)
6- 4*n = -102 => 4*n = 108 => n = 27
-132 (NU)
6- 4*n = -132 => 4*n = 138 => n = 138/4 (nu apartine numerelor naturale)
100
6- 4*n = 100 => 4*n = -94 => n = -94/4 (nu apartine numerelor naturale)

7(pag.72). Sa se scrie primii patru termeni ai progresiei aritmetice (An), daca :
A1 = 7 , r = 2
A2 = A1 + r = 9
A3 = 11
A4 = 13
A1 = -3 , r = 5
A2 = A1 + r = 2
A3 = 7
A4 = 12

16(pag.73). Sa se rezolve ecuatiile :
1 + 7 + 13 + … +X = 280
An = A1 + (n-1)*r
X = 1 + (n-1)*6
X = 6*n -5
Sn = (A1 + An)*n/2 = 280
(A1 + X)*n/2 = 280 => (1 + 6*n-5)*n/2 = 280
6*n(la puterea 2) -4*n -560 = 0
D = 3364
=> n1 = 10 ; n2 = -28 (nu convine)
=>X = 6*10 -5 = 55
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.