Tunele Imaginare

Trimis la data: 2004-06-09 Materia: Fizica Nivel: Liceu Pagini: 6 Nota: / 10 Downloads: 832
Autor: Mahaiu Dimensiune: 17kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Intalnita sub forma de problema sau sub forma de “curiozitate” in fizica distractiva , tunelul ce strabate Pamantul prin care cad corpuri de la suprafata. Acestuia ofera cititorului nu numai destindere si amuzament , dar si interesante consideratii de ordi stiintific. Astfel , imaginandu-ne ca un corp de masa m cade de la suprafata Pamantului prin centrul acestuia , se pune problema determinarii legii miscarii acestui corp , cat si a caracteristicelor

miscarii.

TUNELE IMAGINARE
PRIN PAMANT

Intalnita sub forma de problema sau sub forma de “curiozitate” in fizica distractiva , tunelul ce strabate Pamantul prin care cad corpuri de la suprafata
Acestuia ofera cititorului nu numai destindere si amuzament , dar si interesante consideratii de ordi stiintific. Astfel , imaginandu-ne ca un corp de masa m cade de la suprafata Pamantului prin centrul acestuia , se pune problema determinarii legii miscarii acestui corp , cat si a caracteristicelor
miscarii.




Daca notam cu Mp - masa Pamantului , evident m M = Mp (r / Rp ) ł . (2)

Inlocuind cea de-a doua relatie in prima se obtine :

F(r) = -mMpr / Rpł = -Kr (3)

in care prin s-a notat constanta atractiei universale , iar prin


k = mMp / Rpł (4)

o constanta de proportionalitate.

Din expresia fortei rezulta ca asupra corpului de masa m actioneaza o forta de tip elastic si care imprima deci acestuia o miscare oscilatorie avand pulsatia :


k / m ) = ( Mp / Rp ł ) = ( go / Rp ) , (5)

in care go = Mp / Rp ˛ reprezinta acceleratia gravitationala la suprafata Pamantului .
Perioada acestei miscari rezulta a fi :

T = 2Rp / go ) . (6)

6
Inlocuind in relatia perioadei Rp = 6370 km = 6,37 * 10 m si
go = 9,81 m / s˛ , rezulta T = 5 * 10ł s = 84,3 min .
Ecuatia miscarii oscilatorii armonice este de forma :

y = rmax sin (t +

Cum la t = 0 , rmax = Rp (corpul cade de la suprafata Pamantului ) , rezulta ca sin si deci
 
y = Rp sin [ t ( go / Rp ) + Rp cos [ t ( go / Rp ) ] . (8)


Ca urmare viteza si acceleratia corpului de masa m sunt :

rmax cos (t + 
a = - ˛ rmax sin (t + 

Avand in vedere miscarea oscilatorie si ecuatia miscarii , acceleratia si viteza corpului capata forma :


- ( go*Rp ) sin [ t ( go / Rp ) ] ; max = ( go*Rp ) . (11)


a = - go cos [ t ( go / Rp ) ] ; amax = go . (12)

Din prima relatie se constata ca viteza maxima a corpului reprezinta prima viteza cosmica ( viteza unui satelit artificial pe o orbita situata in imediata vecinatate a suprafetei Pamantului ) .


 go*Rp ) = 7,9 km / s .

Aceasta viteza este atinsa atunci cand corpul trece prin centrul Pamantului
si , dupa cum se stie , ea reprezinta o valoare caracteristica a campului gravitational al planetei noastre .
Cititorul poate constata usor ca aceasta valoare a vitezei se poate obtine usor prin considerente de ordin energetic , aplicand legea conservarii energiei corpului scrisa pentru centrul Pamantului .
Din relatia acceleratiei corpului rezulta ca ea este maxima la suprafata Pamantului .
Asadar corpul lasat sa cada prin acest tunel ajunge la celalalt capat in aproximativ 42 minute fara nici un consum de energie ( daca neglijam frecarile ) si revine in acelasi punct dupa aproximativ 48 minute care reprezinta perioada miscarii oscilatorii a corpului .
Aceeasi perioada o are si satelitul artificial al Pamantului ce se misca pe o traiectorie circulara in imediata vecinatate a acestuia ( teoretic la suprafata Pamantului , h = 0 ) .
In fond , miscarea corpului de masa m in tunelul imaginar care trece prin centrul Pamantului poate fi descrisa ca proiectia pe diametrul AB (prima
figura ) a miscarii circulare a unui satelit artficial in jurul Pamantului , in imediata vecinatate a suprafetei acestuia , asa cum se studiaza de regula , elementar miscarea oscilatorie armonica . Este de consemnat apoi faptul ca aceeasi perioada ( T = 84,3 minute ) o are si un pendul gravitational cu lugimea l = Rp care ar oscila la suprafata Pamantului . De asemenea este interesant si faptul ca pentru o lungime a pendulului , L care ar tinde la infinit perioada este aceeasi .
In sfarsit , daca tunelul care traverseaza Pamantul ar fi imaginat pe directia unei corzi ( nu a unui diametru ) al Pamantului , corpul de masa m va aveaaceeasi miscare oscilatorie armonica cu perioada T = 84,3 min , cu deosebirea ca de aceasta data ecuatiile miscarii devin :


y = | Rp cos  | cos [ t ( go / Rp ) ] . (13)


 | ( go*Rp ) cos  | sin [ t ( go / Rp ) ] . (14)


a = - | go cos| cos [ t ( go / Rp ) ] , (15)

in care prin s-a notat unghiul pe care il face coarda cu diametrul AB .





Toate rationamentele facute au suportul unor “ tunele imaginare “ ce s-ar face prin Pamant .
Tehnic si tehnologic asemenea tunele , prin care s-ar putea valorifica energia gravitationala a planetei pe care traim , nu sunt deocamdata posibile Desigur ca intr-un viitor previzibil cercetarile care se fac astazi vor pune in valoare noi cai de utilizare a energiei gravitationale printre care , de ce nu , si aceasta cale care pentru momentul de fata reprezinta doar un joc de inteligenta .



mitziuro











Powered by http://www.referat.ro/
cel mai complet site cu referate

Stiri
Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Materiale educative Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.