Analiza Matematica

Trimis la data: 2014-11-09
Materia: Mecanica
Nivel: Facultate
Pagini: 99
Nota: 10.00 / 10
Downloads: 0
Autor: iuliancosmin
Dimensiune: 576kb
Voturi: 1
Tipul fisierelor: pdf
Acorda si tu o nota acestui seminar:
Limite de functii. Consideram f : I I R AzR si x0 un punct de acumulare al
multimii I , care poate sau nu sa apartina multimii.
Definitie 1.1.1 Numarul l (finit) se numeste limita functiei f (x) in punctul x0 ,
daca pentru orice e > 0 , exista un numar real h(e) > 0 astfel incat
f (x) a l < e pentru " xII {x0} si x a x0 < h(e) .
Astfel, aceasta limita va fi notata prin
= l
Az
lim f (x)
x x0
.
Observatie. 1. Numarul h nu este determinat in mod unic de e , astfel dupa ce
sa gasit un h(e) orice numar h'< h(e) poate fi considerat bun.

Seminarii similare:

Aceasta definitie poate fi reprezentata grafic foarte simplu, dupa cum se vede in
Figura 1, si se interpreteaza astfel:
Daca consideram pe axa Oy intervalul (l a e,l + e), unde e > 0 este dat,
putem gasi un interval pe axa Ox , (x0 a h, x0 + h),h > 0 astfel incat pentru orice
xI(x0 a h, x0 + h) sa existe yI(l a e,l + e), cu y = f (x) , adica punctul
M(x, y) sa se gaseasca in dreptunghiul hasurat de laturi 2e si respectiv 2h , cu
centrul in punctul (x0 ,l) .

In continuare vom prezenta definitiile limitelor laterale, cand variabila x se
apropie de x0 doar din stinga sau doar din dreapta. Aceste limite sunt necesare atunci
cand functia este definita doar in stinga sau doar in dreapta punctului x0
Definitie 1.1.2. Numarul l se numeste limita la drepta a functiei f in punctul
x0 daca pentru orice e > 0 , exista un numar real h = h(e) > 0 astfel incat
f (x) a l < e pentru orice x0 < x < x0 + h.
Astfel, aceasta limita va fi notata prin
= l
Az +
lim f (x)
x x0
.
Definitie 1.1.3. Numarul l se numeste limita la stanga a functiei f in punctul
x0 daca pentru orice e > 0 , exista un numar real h = h(e) > 0 astfel incat
f (x) a l < e pentru orice x0 a h < x < x0 .
Astfel, aceasta limita va fi notata prin
= l
Az a
lim f (x)
x x0
.
Observatie. Daca functia f are limita la stanga si limita la dreapta in x0 si
aceste limite laterale sunt egale cu l , adica
lim f (x) lim f (x)
x x0 x x0Az + Az a
= l = ,
atunci functia f are limita in x0 , si aceasta este egala cu l
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.